前回
学習が進まず、チーターの様子を見ると開始直後に静止してお終いです。ぐーたらになってしまいました。
考えうる原因
- ノード数が多すぎる？256
- 学習率が大きすぎる？0.01
- パラメータの初期値 Heがうまくいってない？/1√256は小さすぎる？
- レイヤー正規化が上手くいってない？
→レイヤー正規化をキャンセルしてみます。
actor:
def forward(self, obs):
#print(‘AgetDDPG.ActorNN.forward is working’)
#print(‘====ここまではOK1====’)
x = self.fc1(obs)
#x = self.bn1(x)
x = F.relu(x)
x = self.fc2(x)
#x = self.bn2(x)
x = F.relu(x)
x = self.fc3(x)
action = F.tanh(x)
return action
critic:
def forward(self, obs, action):
input_data = T.cat([obs, action], dim=1)
x = self.fc1(input_data)
#x = self.bn1(x)
x = F.relu(x)
x = self.fc2(x)
#x = self.bn2(x)
x = F.relu(x)
x = self.fc3(x)
return x #一つの状態価値を出力する。
結果：ダメです！学習が進みません。
次はHeの初期値をキャンセルしてみます。
→結果：ダメです、収益が徐々に下がり気味で、Actor_lossもなぜか安定して増えていっています。
次はノードを256から64に落としてみます。また同時にバッチサイズも256から64に落としてみます。
→結果：Stepは200にして始めています。
３００回やったあと、続けて１０００回やってみました。頑張ってる？
ここでStepを300にしてみます。安定して前進している姿を経験再生バッファに溜め込むのが目的です。
悪化しました・・・。
ということは、残すところ学習率？0.01から0.001に細かくしました。
100Stepを1000Episode、200Stepを1000Episode実行しました。
上手くいきました。
ActorNN:He適用しない, alpha=0.0001, Adam, bn1,キャンセル bn2キャンセル
batch64,obs17→17 fc1 64→64 ReLU 64→64 fc2 64→64ReLU64→64fc3 6 →Tanh6→ action6
CriticNN:He適用, beta=0.001, Adam,bn1,キャンセル bn2キャンセル
batch64,obs17+act6→input23 fc1 64→64 ReLU 64→64 fc2 64→64fc3 1→活性化関数なし→Q_value 1
結果的に、
- ノード数が多すぎる？256→64
- 学習率が大きすぎる？0.01→0.001
- パラメータのHe初期値 →キャンセル
- レイヤー正規化→キャンセル
でうまくいきましたが、学習率が大きすぎたのが原因ではないかと考えます。
またノード数が多すぎて過学習を起こしていた可能性もあります。
またレイヤー正規化が上手くいかないのも腑に落ちません。
He初期化は原因として考えにくいので、まずはここだけ戻してみます。
問題ありませんでした。次にレイヤー正規化を適用してみます。
600Epsodeを過ぎたあたりで悪化していますが、何とか持ち直しています。どうやら、スタートダッシュで前傾姿勢になりすぎて逆に速度が遅くなっているようです。ひっくり返っているのでしょう。１０００回超えたあたりでStepを伸ばしたので前のめりが修正されつつあると考えます。よってStep300にして1000回続けてみます。
ブレ幅が大きいですが、よさそうです。
いや、やっぱダメです（笑）ずっと逆立ちして頭と前足で前進しています。
６００回～９００回あたりで、変な癖を覚えてしまったようです。
ほんとAIってやつは突拍子もないことを考え付きます。
原因は何でしょうか、過学習と言っていいものかはさだかではありませんが、正則化のようにニューラルネットワークの最適化に対して何らかの拘束を与えるとよいかもしれません。正則化というとよく活性化関数からの出力のうち10%程度を0にして学習をさせる、ドロップアウトがでてきますが、単純にノードを64から32に落としてみたらどうかと思います。次回やってみます。
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import gymnasium as gym import time import torch as T import torch.nn as nn import torch.nn.functional as F import torch.optim as optim import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import os import csv # 44.OUActionNOoiseクラスを作成する class OUActionNoise(object): def __init__(self, mu, sigma=0.15, theta=0.2, dt=1e-2, x0=None): self.mu = mu self.sigma = sigma self.theta = theta self.dt = dt self.x0 = x0 self.reset() def __call__(self): x = self.x_prev + self.theta * (self.mu - self.x_prev) * self.dt + \ self.sigma * np.sqrt(self.dt) * np.random.normal(size=self.mu.shape) self.x_prev = x return x def reset(self): self.x_prev = self.x0 if self.x0 is not None else np.zeros_like(self.mu) # 10. ReplayBufferクラスを新規作成する class ReplayBuffer: def __init__(self, max_memory_size, n_obs_space, n_action_space): self.max_memory_size = max_memory_size self.n_obs_space = n_obs_space self.n_action_space = n_action_space self.memory_count = 0 self.state_memory = np.zeros((self.max_memory_size, self.n_obs_space)) self.action_memory = np.zeros((self.max_memory_size, self.n_action_space)) self.reward_memory = np.zeros(self.max_memory_size) self.next_state_memory = np.zeros((self.max_memory_size, self.n_obs_space)) self.terminal_memory = np.zeros(self.max_memory_size) #self.terminal_memory = np.zeros(self.max_memory_size, dtype=np.bool) # 11.トランジション保存のためstore_transitionメソドを作成する def store_transition(self, obs, action, reward, next_state, done): #print('store_transition is working.') index = self.memory_count % self.max_memory_size # 最大メモリー数に到達したら、古いデータから上書きされていくギミック #print('obs.detach().numpy().flatten():',obs.detach().numpy().flatten()) self.state_memory[index] = obs.detach().numpy().flatten() self.action_memory[index] = action.flatten() self.reward_memory[index] = reward.flatten() self.next_state_memory[index] = next_state.flatten() self.terminal_memory[index] = 1 - int(done) # ゴールならterminal = 0 となるように self.memory_count += 1 #print('memory_count :', agent.memory.memory_count) # 16 バッファメモリーからランダムに抽出する def sample_buffer(self, batch_size): # indexが最大メモリに到達していない場合を想定する。 max_index = min(self.max_memory_size, self.memory_count) choosed_index = np.random.choice(max_index, batch_size) observations = self.state_memory[choosed_index] actions = self.action_memory[choosed_index] rewards = self.reward_memory[choosed_index] next_states = self.next_state_memory[choosed_index] terminals = self.terminal_memory[choosed_index] return observations, actions, rewards, next_states, terminals # 6.ActorNNクラスを新規作成する class ActorNN(nn.Module): def __init__(self, device, alpha=0.001, n_obs_space=17, n_action_space=6, layer1_size=256, layer2_size=256, layer3_size=256, batch_size=64): #print('ActorNN.__init__ is working.') super(ActorNN, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(n_obs_space, layer1_size) f1 = 1 / np.sqrt(self.fc1.weight.data.size()[0]) # Heの初期値 nn.init.uniform_(self.fc1.weight, -f1, +f1) # 重み初期値 -fから+fの範囲で一様分布 nn.init.uniform_(self.fc1.bias, -f1, +f1) # バイアス初期値 -fから+fの範囲で一様分布 self.bn1 = nn.LayerNorm(layer1_size) #レイヤーノーマライゼーション self.fc2 = nn.Linear(layer1_size, layer2_size) f2 = 1 / np.sqrt(self.fc2.weight.data.size()[0]) # Heの初期値 nn.init.uniform_(self.fc2.weight, -f2, +f2) # -fから+fの範囲で一様分布 nn.init.uniform_(self.fc2.bias, -f2, +f2) # -fから+fの範囲で一様分布 print(self.fc2.weight.data.size()[0]) self.bn2 = nn.LayerNorm(layer2_size) #レイヤーノーマライゼーション self.fc3 = nn.Linear(layer2_size, n_action_space) # #26.最適化処理としてアダムを設定する self.optimizer = optim.Adam(self.parameters(), lr=alpha) #self.optimizer = optim.SGD(self.parameters(), lr=alpha) def forward(self, obs): #print('AgetDDPG.ActorNN.forward is working') #print('====ここまではOK1====') x = self.fc1(obs) x = self.bn1(x) x = F.relu(x) x = self.fc2(x) x = self.bn2(x) x = F.relu(x) x = self.fc3(x) action = F.tanh(x) return action # 22.CriticNNクラスを新規作成する class CriticNN(nn.Module): def __init__(self, device, beta=0.001, n_obs_space=17, n_action_space=6, layer1_size=256, layer2_size=256, layer3_size=256, batch_size=64): #print('CriticNN.__init__ is working.') super(CriticNN, self).__init__() # クリティックNNは観察空間+行動空間の２つを入力とする構造 input_dim = n_obs_space + n_action_space self.fc1 = nn.Linear(input_dim, layer1_size) f1 = 1 / np.sqrt(self.fc1.weight.data.size()[0]) # Heの初期値 nn.init.uniform_(self.fc1.weight, -f1, +f1) # 重み初期値 -fから+fの範囲で一様分布 nn.init.uniform_(self.fc1.bias, -f1, +f1) # バイアス初期値 -fから+fの範囲で一様分布 self.bn1 = nn.LayerNorm(layer1_size) #レイヤーノーマライゼーション self.fc2 = nn.Linear(layer1_size, layer2_size) f2 = 1 / np.sqrt(self.fc2.weight.data.size()[0]) # Heの初期値 nn.init.uniform_(self.fc2.weight, -f1, +f1) # 重み初期値 -fから+fの範囲で一様分布 nn.init.uniform_(self.fc2.bias, -f1, +f1) # バイアス初期値 -fから+fの範囲で一様分布 self.bn2 = nn.LayerNorm(layer2_size) #レイヤーノーマライゼーション self.fc3 = nn.Linear(layer2_size, 1) # 最後は1個で良い #27.最適化処理としてアダムを設定する self.optimizer = optim.Adam(self.parameters(), lr=beta) #self.optimizer = optim.SGD(self.parameters(), lr=beta) def forward(self, obs, action): input_data = T.cat([obs, action], dim=1) x = self.fc1(input_data) x = self.bn1(x) x = F.relu(x) x = self.fc2(x) x = self.bn2(x) x = F.relu(x) x = self.fc3(x) return x #一つの状態価値を出力する。 # 3.エージェントクラスを定義する class AgentDDPG: def __init__(self, device, alpha=0.000025, beta=0.00025, gamma=0.99, tau=0.001, n_obs_space=17 , n_action_space=6, n_state_action_value=1, layer1_size=64, layer2_size=64, layer3_size=64, batch_size=64, mode='train_mode'): #print('AgentDDPG.__init__ is working.') # 5.ActorNNクラスのインスタンスを生成する self.device = device self.alpha = alpha self.beta = beta self.gamma = gamma self.tau = tau self.n_obs_space = n_obs_space self.n_action_space = n_action_space self.n_state_action_value = n_state_action_value self.layer1_size = layer1_size self.layer2_size = layer2_size self.layer3_size = layer3_size # 13.バッチサイズを決めておく self.batch_size = batch_size self.actor = ActorNN(device=self.device, alpha=self.alpha, n_obs_space=self.n_obs_space, n_action_space=self.n_action_space, layer1_size=self.layer1_size, layer2_size=self.layer2_size, layer3_size=self.layer3_size, batch_size=self.batch_size) if os.path.isfile('actor_params.pt'): # パラメータファイルが存在する場合はロード self.actor.load_state_dict(T.load('actor_params.pt', map_location=device)) print("パラメータファイルをロードしました:", 'actor_params.pt') else: print("パラメータファイルが見つかりません:", 'actor_params.pt') # actorネットワークをGPUへ転送 self.actor.to(device) # 9.memoryインスタンスを追加 self.MAX_MEMORY_SIZE = 10000 self.memory = ReplayBuffer(max_memory_size=self.MAX_MEMORY_SIZE, n_obs_space=self.n_obs_space, n_action_space=self.n_action_space) # 19.ターゲットアクターネットワークインスタンスtarget_actorを作成する # actorとtarget_actorのネットワークは同じActorNNで良い self.target_actor = ActorNN(device=self.device, alpha=self.alpha, n_obs_space=self.n_obs_space, n_action_space=self.n_action_space, layer1_size=self.layer1_size, layer2_size=self.layer2_size, layer3_size=self.layer3_size, batch_size=self.batch_size) if os.path.isfile('target_actor_params.pt'): # パラメータファイルが存在する場合はロード self.target_actor.load_state_dict(T.load('target_actor_params.pt', map_location=device)) print("パラメータファイルをロードしました:", 'target_actor_params.pt') else: print("パラメータファイルが見つかりません:", 'target_actor_params.pt') # target_actorネットワークをGPUへ転送 self.target_actor.to(device) # 21.ターゲットクリティックネットワークインスタンスtareget_criticを作成する self.target_critic = CriticNN(device=self.device, beta=self.beta, n_obs_space=self.n_obs_space, n_action_space=self.n_action_space, layer1_size=self.layer1_size, layer2_size=self.layer2_size, layer3_size=self.layer3_size, batch_size=self.batch_size) if os.path.isfile('target_critic_params.pt'): # パラメータファイルが存在する場合はロード self.target_critic.load_state_dict(T.load('target_critic_params.pt', map_location=device)) print("パラメータファイルをロードしました:", 'target_critic_params.pt') else: print("パラメータファイルが見つかりません:", 'target_critic_params.pt') # target_criticネットワークをGPUへ転送 self.target_critic.to(device) # 24.クリティックネットワークインスタンスcriticを作成する。 self.critic = CriticNN(device=self.device, beta=self.beta, n_obs_space=self.n_obs_space, n_action_space=self.n_action_space, layer1_size=self.layer1_size, layer2_size=self.layer2_size, layer3_size=self.layer3_size, batch_size=self.batch_size) if os.path.isfile('critic_params.pt'): # パラメータファイルが存在する場合はロード self.critic.load_state_dict(T.load('critic_params.pt', map_location=device)) print("パラメータファイルをロードしました:", 'critic_params.pt') else: print("パラメータファイルが見つかりません:", 'critic_params.pt') # criticネットワークをGPUへ転送 self.critic.to(device) # アクターロスとクリティックロス self.actor_loss = 0 self.critic_loss = 0 # 45.行動ノイズのインスタンス化 self.mode = mode if self.mode == 'train_mode': self.noise = OUActionNoise(mu=np.zeros(n_action_space)) elif self.mode == 'eval_mode': self.noise = OUActionNoise(mu=np.zeros(n_action_space), sigma=0) else: print('mode error') def choose_action(self, obs): # GPU対応済み #print('AgentDDPG.choose_action is working.') # 4.方策（アクター）はニューラルネットワークで表現する。 # ActorNNクラスを新規作成し、インスタンスactorとして使用する。 obs = obs.to(device) action = self.actor.forward(obs) action = action.cpu() # 46.行動ノイズを入れて探索性を向上させる。 action += T.tensor(self.noise(), dtype=T.float32) action = action.detach().numpy() return action # 8.remenberメソドを追加 def remember(self, obs, action, reward, next_state, done): self.memory.store_transition(obs, action, reward, next_state, done) # 13.learnメソドを追加 def learn(self): # 14.バッチサイズ分のトランジションが集まるまでは何も実行しない。 if self.memory.memory_count < self.batch_size: return # 15.メモリバッファからデータを抜き出す sample_buffer() # バッチ化されているので変数名を複数形にする observations, actions, rewards, next_states, terminals = self.memory.sample_buffer(self.batch_size) # 17.抜き出したデータをpytorchで微分可能なようにtorch.tensor化する observations = T.tensor(observations, dtype=T.float32).to(device) actions = T.tensor(actions, dtype=T.float32).to(device) rewards = T.tensor(rewards, dtype=T.float32).to(device) next_states = T.tensor(next_states, dtype=T.float32).to(device) terminals = T.tensor(terminals, dtype=T.float32).to(device) # 18.ターゲットアクターネットワークインスタンスtarget_actorに # 次の状態next_satesを入れて、ターゲットアクションtarget_actionsとして取り出す。 # このターゲットネットワークはターゲットでないネットワークとNNパラメータを共有させる。 #print('next_states :', next_states) target_actions = self.target_actor.forward(next_states) # 20.ターゲットクリティックネットワークインスタンスtarget_criticに # 次の状態next_statesと上記より算出したターゲットアクションの２つを入力して # 価値関数の推定値ターゲットバリューを出力する。 # TDターゲット：r + γ*V(w)[s_t+1] の部分のこと。 # ターゲットクリティックバリューはターゲットアクターネットワークを使う target_critic_values = self.target_critic.forward(next_states, target_actions) # 23.ベースラインとして機能するクリティックネットワーク（価値関数V(w)[s_t]ネットワーク）に # 現在の状態observationsと行動actionsを入力して # クリティックバリューを算出する critic_values = self.critic.forward(observations, actions) # 25.TDターゲットを算出する：r + γ*V(w)[s_t+1] td_targets = [] for i in range(self.batch_size): td_target = rewards[i] + self.gamma * target_critic_values[i] * terminals[i] td_targets.append(td_target) # TDターゲットの形をバッチに整える td_targets = T.tensor(td_targets, dtype=T.float32).to(device) td_targets = td_targets.view(self.batch_size, 1) #viewはreshapeと同じ。64x1に見え方を変更した、という意味 #print('td_targets :', td_targets) # ==== （１）クリティックの学習 ==== # 28.クリティックの勾配をゼロに初期化する self.critic.optimizer.zero_grad() # 29. TDターゲットと状態価値の二乗誤差を算出して、クリティックの損失関数とする。バッチサイズは６４個 critic_loss = F.mse_loss(td_targets, critic_values) self.critic_loss = critic_loss #print('critic_loss : ', critic_loss) # tensor(0.0485, grad_fn=<MseLossBackward0>) # 30. クリティックの損失関数を微分して、勾配を算出する self.critic_loss.backward() # 31. 勾配からオプティマイザーによってクリティックのパラメータ（重みとバイアス）を更新する self.critic.optimizer.step() # ==== （２）アクターの学習 ==== # 32. アクターの勾配をゼロに初期化する self.actor.optimizer.zero_grad() # 33. アクターに観測情報を入力して行動を算出する。バッチサイズは６４個 predicted_actions = self.actor.forward(observations) # 34.アクターの損失関数を算出する # Actorの目的は、Criticネットワークの出力（行動価値）を最大化するような行動を選択すること。 # なので、actorNN→criticNNのDDPG構造全体の出力結果をactor_lossとして、actorNNとcriticNNの両方をbackwardし、 # actorだけをパラメータ更新することによりactorの学習をすることができる。 actor_loss = -self.critic.forward(observations, predicted_actions) actor_loss = T.mean(actor_loss) self.actor_loss = actor_loss #print(f'actor_loss: {actor_loss}, critic_loss: {critic_loss}') # 35. DDPG構造全体の損失関数actor_lossを微分し、勾配を算出する self.actor_loss.backward() # 36. 勾配からオプティマイザーによってアクターのパラメータだけを（重みとバイアス）を更新する self.actor.optimizer.step() # 37. 全ニューラルネットワークのパラメータを更新する。 self.update_network_parameters() # 37. パラメータ更新メソド。 def update_network_parameters(self, tau=None): if tau is None: tau = self.tau # 38. actor, critic, target_actor, target_criticのネットワーク内の全てのパラメータ（重みとバイアス）とその名前を取得する # actorとcriticは先ほど更新されたばかりのパラメーター actor_params = self.actor.named_parameters() critic_params = self.critic.named_parameters() target_actor_params = self.target_actor.named_parameters() target_critic_params = self.target_critic.named_parameters() #print('actor_params : ', actor_params) # actor_params : <generator object Module.named_parameters at 0x000001661B2D9D48> # 39. パラメータをディクショナリとして取り出す。 actor_params_dict = dict(actor_params) critic_params_dict = dict(critic_params) target_actor_params_dict = dict(target_actor_params) target_critic_params_dict = dict(target_critic_params) #print('actor_params_dict : ', actor_params_dict) #print(actor_params_dict.keys()) # 40. クリティックの各パラメーター毎に 更新重みtau=0.0001の分だけほんの少しcriticパラメータをtarget_criticパラメータに近づける。 for name in critic_params_dict: critic_params_dict[name] = tau * critic_params_dict[name].clone() + \ (1-tau) * target_critic_params_dict[name].clone() # 41. 更新したcriticパラメータをtarget_criticのパラメータとしてロードする。 self.target_critic.load_state_dict(critic_params_dict) # 42.アクターの各パラメーター毎に 更新重みtau=0.0001の分だけほんの少しactorパラメータをtarget_actorパラメータに近づける。 for name in actor_params_dict: actor_params_dict[name] = tau * actor_params_dict[name].clone() + \ (1 - tau) * target_actor_params_dict[name].clone() # 43. 更新したactorパラメータをtarget_actorのパラメータとしてロードする。 self.target_actor.load_state_dict(actor_params_dict) # データをCSVファイルに追記保存する関数 def append_data_to_csv(episode, total_reward, actor_loss, critic_loss, file_path): with open(file_path, 'a', newline='') as csvfile: writer = csv.writer(csvfile) writer.writerow([episode, total_reward, actor_loss, critic_loss]) #### =================== メインスクリプト ======================= #### device = T.device('cuda' if T.cuda.is_available() else 'cpu') # cuda追加 device = 'cpu' # 強制的にcpuを使う EVAL_TRAIN_MODE = 'eval_mode' # eval_mode 評価モードか train_mode 訓練モードかを選択 EPISODES = 1001 # episodes STEPS = 300 # steps DELAY_TIME = 0.00 # sec print('Selected Mode : ', EVAL_TRAIN_MODE) # 2.エージェントクラスのインスタンスを生成する """agent = AgentDDPG(device=device, alpha=0.01, beta=0.01, gamma=0.99, tau=0.01, n_obs_space=17 , n_action_space=6, n_state_action_value=1, layer1_size=256, layer2_size=256, layer3_size=256, batch_size=256, mode=EVAL_TRAIN_MODE) # cuda追加 """ agent = AgentDDPG(device=device, alpha=0.0001, beta=0.0001, gamma=0.99, tau=0.01, n_obs_space=17 , n_action_space=6, n_state_action_value=1, layer1_size=64, layer2_size=64, layer3_size=64, batch_size=64, mode=EVAL_TRAIN_MODE) # cuda追加 if EVAL_TRAIN_MODE == 'train_mode': env = gym.make("HalfCheetah-v4", render_mode='depth_array') elif EVAL_TRAIN_MODE == 'eval_mode': env = gym.make("HalfCheetah-v4", render_mode= 'human') total_rewards = [] actor_losses = [] critic_losses = [] for episode in range(EPISODES): obs = env.reset() obs = T.tensor(obs[0], dtype=T.float) reward: float = 0 total_reward: float = 0 done: bool = False for j in range(STEPS): env.render() # ここをDDPGに置き換えていく action = agent.choose_action(obs) # 1.Agentクラスを定義していく # GPU対応済み next_state, reward, done, _, info = env.step(action) #print('next_state, reward, done, _, info :', next_state, reward, done, _, info) #7. トラジェクトを保存する。経験再生(ReplayBuffer) agent.remember(obs, action, reward, next_state, int(done)) #12. ニューラルネットワークを学習する agent.learn() # 26.エピソード内での報酬を累積していく total_reward += reward # 27. next_stateをobsとして再出発する #print('next_state:', next_state) obs = next_state obs = T.tensor(obs, dtype=T.float) # 28. チーターの動きを見たいのでスリープを入れる time.sleep(DELAY_TIME) #print('total_reward : ', total_reward) total_rewards.append(total_reward) actor_losses.append(agent.actor_loss) critic_losses.append(agent.critic_loss) # print('epsisode', i, 'score %.2f' % score, '100 game sverage %.2f' % np.mean(score_history[-100:])) # 47. 各ニューラルネットワークのパラメータを１０エピソード毎に保存する print('episode, total_reward : ', episode , total_reward, float(agent.actor_loss), float(agent.critic_loss)) if episode % 10 == 0: T.save(agent.actor.state_dict(), 'actor_params.pt') T.save(agent.critic.state_dict(), 'critic_params.pt') T.save(agent.target_actor.state_dict(), 'target_actor_params.pt') T.save(agent.target_critic.state_dict(), 'target_critic_params.pt') print('==== params were saved. ====') append_data_to_csv(episode, total_reward, float(agent.actor_loss), float(agent.critic_loss), 'total_reward.csv') #print('total_rewards : ', total_rewards) #plt.plot(total_rewards) #plt.plot(actor_losses, label='actor_losses') #plt.plot(critic_losses, label='critic_losses') plt.plot(total_rewards, label='total_rewards') plt.legend() plt.grid(True) plt.ioff() plt.show() env.close() # 空なんですけど・・・ print('script is done.') # https://gymnasium.farama.org/ """ To start off with, shall we have a look at the main points for today's discussion? cambly: I'd like to begin by outlining the main points on the agenda. Thank you for taking time out of your busy schejule. """ |